方べきの定理とその逆の証明
【目次】 ０．はじめに １．方べきの定理 ２．方べきの定理の逆 ２－１．四角形が円に内接する条件 ２－２．接弦定理の逆 はじめに 方べきの定理とその逆の証明は、細かく根拠をたどるとそれなりに複雑で、高校数学の教科 […]
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図形の性質 － カテゴリー
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直線と平面のなす角、その最小値性 ~論理と直観の解説と共に~
【目次】 ０．はじめに １．理数系科目が楽しくなる ２．論理と直観 ２－１．本ページの試み、論理が直観を豊かにする ２－２．簡単に、論理とは何か ３．直線と平面のなす角 & […]
平面に垂直な直線（平面に直交する直線、垂線）について
【目次】 １．直線と平面の「垂直、直交、垂線」の定義 ２．直線と平面の「垂直、直交、垂線」の証明 ３．余談：暗記と論証の違い 直線と平面の「垂直、直交、垂線」の定義 数学Ａの教科書（数研出版、高校数学の教科書、以下同じ。 […]
空間図形における二直線のなす角と二平面のなす角
【目次】 ０．はじめに １．空間図形における二直線のなす角 １－１．二直線のなす角の定義に必要な前提 １－２．二直線のなす角の定義 １－３．二直線の […]
空間における平行な直線の推移関係について
【目次】 １．空間における平行な直線の推移関係 １－１．なぜ重要なのか １－２．勉強の仕方、命題の背景 ２．平行線の定義の確認 ２－１．二直線のねじ […]
接弦定理の証明、デカルトの探究方法を添えて
【目次】 １．接弦定理 １－１．定理の解説 ２．証明の方針 ２－１．デカルトの真理探究法の適用 ２－１－１．高校数学の幾何学 […]
円周角の定理とその逆の証明
【目次】 １．円周角の定理 １－１．証明の方針 １－２．円周角の定理の証明 ２．円周角の定理の逆 ２－１．証明の方針 ２－２ […]
三角形の辺の長さと角の大きさの関係
このページでは、三角形において、二つの角の角度の大小関係はその向かい合う辺の長さの大小関係と一致することを、きちんと根拠を示しながら証明します。 特に、角度がより大きければ、その向かい合う辺もより長いことについては、「背 […]
円と直線の距離と位置関係、特に交点、接点、接線について
【目次】 １．交点、接線、接点の定義 ２．このページの最終目標 ３．前置き：幾何学と論理的思考力 ４．点と直線の位置関係 ４－１．点と直線についての導入 ４－２．垂線の定義 […]
