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数学Ⅱ - カテゴリー

全 9 件の記事が見つかりました。

図形と方程式、点と直線のポイント解説9選

【目次】 0.はじめに 1.直線上の点と実数の対応 2.線分の内分点と外分点 3.線分の内分点と外分点、座標とベクトルへの応用 4.平面座標上の直線の方程式 5.\((x_1,y_1)\)を通る直線の方程式 6.垂直条件 […]

高校生でも分かるように微分積分学の基本定理の解説と証明

【目次】 0.はじめに 1.微分積分学の基本定理の解説 2.微分積分学の基本定理の証明   2―1.原始関数の定義   2―2.積分→微分(微分積分学の第一基本定理)の証明   2―3.微分→積分(微分積分学の第二基本定 […]

図形と方程式とデカルト、高校数学と科学の基礎について

【目次】 0.はじめに 1.デカルト以前の科学の状況   1―1.幾何学について   1―2.代数学について   1―3.微分、積分について 2.デカルトが方法序説で主張したこと   2―1.幾何学の論理体系   2―2 […]

高校生でも分かるように代数学の基本定理の解説と証明

【目次】 0.はじめに 1.代数学の基本定理の解説 2.代数学の基本定理の証明   2―1.実数の大小関係の性質   2―2.前提1:下限の存在、ワイエルシュトラスの定理   2―3.補題:下限を取る複素数の存在     […]

複素数の積が0ならば、いずれかは0である代数的証明

【目次】 0.はじめに 1.複素数の積が0ならば、いずれかは0であること   1-1.複素数の積が0ならば、いずれかは0であることの解説   1-2.複素数の積が0ならば、いずれかは0であることの証明 2.平方根が二つだ […]

恒等式の次数と係数、根の個数の条件の証明

【目次】 0.はじめに 1.恒等式の定義 2.一変数の恒等式の次数と係数の必要十分条件   2-1.一変数の恒等式の次数と係数の必要十分条件の解説   2-2.一変数の恒等式の次数と係数の必要十分条件の証明 3.\(n\ […]

整式の割り算と余りの一意性、整数との比較や一般化について

【目次】 0.はじめに 1.整式の割り算(除法)と余り(剰余)の一意性   1-1.定義と解説   1-2.証明 2.発展1:科学(学問)における比較と一般化   2-1.比較する   2-2.分解する   2-3.分類 […]

集合による二項定理と多項定理の証明とパスカルの三角形

【目次】 0.はじめに 1.集合による順列と組合せの理解   1-1.一般の有限な集合と自然数の集合     1-1-1.離散的な集合と連続的な集合       1-1-1-1.一対一対応という比較法       1-1 […]

数式はなぜ文字を使うのか?

数式がなぜ文字を使っているのかを説明するために、代数や数式の役割を言葉との対比から解説します。数式に関する深い理解を育むことで、数式の変形、解釈が容易になり、数学全般の能力の向上に繋がると思います。このページを読むと、定数、変数、恒等式、方程式の違いが分かり、着目する変数による数式の解釈の変更などにも理解が深まります。