図形と方程式、点と直線のポイント解説９選
【目次】 ０．はじめに １．直線上の点と実数の対応 ２．線分の内分点と外分点 ３．線分の内分点と外分点、座標とベクトルへの応用 ４．平面座標上の直線の方程式 ５．\((x_1,y_1)\)を通る直線の方程式 ６．垂直条件 […]
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数学Ⅱ － カテゴリー
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高校生でも分かるように微分積分学の基本定理の解説と証明
【目次】 ０．はじめに １．微分積分学の基本定理の解説 ２．微分積分学の基本定理の証明 ２―１．原始関数の定義 ２―２．積分→微分（微分積分学の第一基本定理）の証明 ２―３．微分→積分（微分積分学の第二基本定 […]
図形と方程式とデカルト、高校数学と科学の基礎について
【目次】 ０．はじめに １．デカルト以前の科学の状況 １―１．幾何学について １―２．代数学について １―３．微分、積分について ２．デカルトが方法序説で主張したこと ２―１．幾何学の論理体系 ２―２ […]
高校生でも分かるように代数学の基本定理の解説と証明
【目次】 ０．はじめに １．代数学の基本定理の解説 ２．代数学の基本定理の証明 ２―１．実数の大小関係の性質 ２―２．前提１：下限の存在、ワイエルシュトラスの定理 ２―３．補題：下限を取る複素数の存在 […]
複素数の積が0ならば、いずれかは0である代数的証明
【目次】 ０．はじめに １．複素数の積が0ならば、いずれかは0であること １－１．複素数の積が0ならば、いずれかは0であることの解説 １－２．複素数の積が0ならば、いずれかは0であることの証明 ２．平方根が二つだ […]
恒等式の次数と係数、根の個数の条件の証明
【目次】 ０．はじめに １．恒等式の定義 ２．一変数の恒等式の次数と係数の必要十分条件 ２－１．一変数の恒等式の次数と係数の必要十分条件の解説 ２－２．一変数の恒等式の次数と係数の必要十分条件の証明 ３．\(ｎ\ […]
整式の割り算と余りの一意性、整数との比較や一般化について
【目次】 ０．はじめに １．整式の割り算（除法）と余り（剰余）の一意性 １－１．定義と解説 １－２．証明 ２．発展１：科学（学問）における比較と一般化 ２－１．比較する ２－２．分解する ２－３．分類 […]
集合による二項定理と多項定理の証明とパスカルの三角形
【目次】 ０．はじめに １．集合による順列と組合せの理解 １－１．一般の有限な集合と自然数の集合 １－１－１．離散的な集合と連続的な集合 １－１－１－１．一対一対応という比較法 １－１ […]
数式はなぜ文字を使うのか？
数式がなぜ文字を使っているのかを説明するために、代数や数式の役割を言葉との対比から解説します。数式に関する深い理解を育むことで、数式の変形、解釈が容易になり、数学全般の能力の向上に繋がると思います。このページを読むと、定数、変数、恒等式、方程式の違いが分かり、着目する変数による数式の解釈の変更などにも理解が深まります。
